Eine neue Methode namens «EmbedOR» nutzt Geometrie, um Cluster in Daten genau dort zu erhalten, wo gängige Werkzeuge versagen.

Ein gemeinsames Forscherteam der Columbia University, der Yale University und der Universität Freiburg hat einen neuartigen Algorithmus entwickelt, der zuverlässigere und vertrauenswürdigere zweidimensionale Darstellungen komplexer, hochdimensionaler Daten erzeugt. Solche Daten treten zum Beispiel häufig in der Genomik und den Neurowissenschaften auf. Die Methode mit dem Namen «EmbedOR» (Embedding via Ollivier-Ricci Curvature-based Metric Learning) bietet mathematische Garantien, dass sie Strukturen erhält, die die heute am häufigsten verwendeten Tools zu verzerren neigen. Die Arbeit erscheint in dieser Woche in den Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS).

Um Daten mit Hunderten oder Tausenden von Dimensionen verständlich zu machen, komprimieren Wissenschaftler diese routinemässig in ein zweidimensionales Bild, sodass Muster wie Cluster direkt sichtbar werden. Die Standardwerkzeuge hierfür, beispielsweise t-SNE und UMAP, erscheinen jedes Jahr in einer Vielzahl von Studien. Dennoch teilen sie alle einen bekannten und teils folgenreichen Fehler: Ihre Darstellungen können irreführend sein. So können sie Bereiche auseinanderreissen, die tatsächlich zusammenhängen, und dabei echte Cluster sogar vollständig übersehen. Diese Art von Fehlern ist genau dann am schwersten zu erkennen, wenn die Daten verrauscht und hochdimensional sind.

Eine bewährte und erprobte Methode
«EmbedOR» korrigiert dies, indem es eine Idee aus der Geometrie aufgreift: die Krümmung. Intuitiv misst die Krümmung, ob Daten eng gebündelt oder dünn zwischen Gruppen gestreckt sind. Mit dieser Perspektive zur Untersuchung von Datenumformungen gelingt es «EmbedOR», die wahren Cluster zusammenzuführen und gleichzeitig die Lücken zwischen ihnen hervorzuheben. Entscheidend ist, dass das Team nicht nur zeigte, dass «EmbedOR» in der Praxis funktioniert, sondern auch eine mathematische Garantie für die Methode lieferte.

«Wir wissen seit Langem, dass solche Visualisierungen irreführend sein können, aber in vielen Situationen hatten wir kaum Möglichkeiten herauszufinden, wann das der Fall ist. Mit ‹EmbedOR› bekommen wir endlich Darstellungen, denen wir glauben können, und einen Beweis, dem wir vertrauen können», sagte Bastian Grossenbacher-Rieck, Professor für Maschinelles Lernen an der Universität Freiburg und einer der Autoren der Studie.

In Experimenten sowohl mit synthetischen als auch mit realen Daten wurde «EmbedOR» damit tatsächlich als deutlich weniger anfällig erwiesen als t-SNE, UMAP oder verwandte Methoden, Bereiche auseinanderzureissen, die zusammengehören. Das Team zeigte ausserdem, dass die zugrundeliegende Messgrösse von EmbedOR auf bestehende Visualisierungen aufgesetzt werden kann, auch auf solche, die mit anderen Tools erstellt wurden, um genau darzustellen, wo ein Bild fragmentiert ist, und mehr über die wahre Form der darunterliegenden Daten zu enthüllen.

Die Studie «EmbedOR: Provable Cluster-Preserving Visualizations with Curvature-Based Stochastic Neighbor Embeddings» wurde verfasst von Tristan Luca Saidi, Abigail Hickok, Bastian Rieck und Andrew J. Blumberg.