Les points conjugués jouent un rôle important en géométrie riemannienne et
lorentzienne, en particulier pour l'étude du rayon d'injectivité. Dans le cadre riemannien,
l'absence de points conjugués impose des contraintes assez fortes sur la topologie de la
variété, et parfois même sur sa géométrie. Ainsi, un théorème de E. Hopf (1948), généralisé
par Burago et Ivanov (1994), affirme qu'un tore riemannien sans points conjugués
est nécessairement plat, c'est-à-dire à courbure nulle. La situation s'avère moins rigide
dans le cas lorentzien : dans cet exposé, je montrerai l'existence d'un tore lorentzien
sans points conjugués et non plat. Il s'agit d'un travail conjoint avec Pierre Mounoud.