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Clemens von Alexandrien († vor 215/16) - Teppiche (Stromateis).
Sechstes Buch
XI. Kapitel

85.

[S. 295] 1. Außerdem ist die Zahl 120 auch eine Dreieckszahl und besteht aus einer gleichen Zahl 64, deren Teile, nämlich 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, zusammengezählt Quadratzahlen ergeben, und einer ungleichen Zahl 56, der Summe der sieben geraden Zahlen von 2 an, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, die zusammengezählt Heteromeken (d.h.Produkte zweier, um eine Einheit verschieden großer Zahlen, wie 2 mal 3, 3 mal 4) ergeben.1

2. Nach einer anderen Deutung wieder besteht die Zahl 120 aus vier Zahlen, nämlich einer Dreieckszahl, der Zahl 15, zweitens einer Viereckszahl, der Zahl 25, drittens einer Fünfeckszahl, der Zahl 35, viertens einer Sechseckszahl, der Zahl 45.

3. In der gleichen Weise wird nämlich in jedem Fall die fünfte Polygonalzahl genommen; denn wenn man von 1 an rechnet, ist die fünfte Dreieckszahl 15 und die fünfte Viereckszahl 25 und bei den folgenden Zahlen in entsprechender Weise.2

4. Ferner soll die Zahl 25, die fünfte Viereckszahl von 1 an gerechnet, Sinnbild des Stammes Levi sein;3 und die Zahl 35 kommt bei der arithmetischen und der geometrischen und der harmonischen Proportion zwischen doppelt so großen Zahlen in Betracht, nämlich der von 6, 8, 9, 12, die zusammengezählt 35 ergeben;4 in so viel Tagen erhalten, wie die Juden behaupten, die Siebenmonatkinder ihre Gestalt. Die Zahl 45 aber kommt bei der Proportion zwischen [S. 296] dreimal so großen Zahlen in Betracht, nämlich den Zahlen 6, 9, 12, 18, deren Summe 45 ergibt,5 und in diesen 45 Tagen erhalten in gleicher Weise, wie sie sagen, die Neunmonatkinder ihre Gestalt.6

1: Vgl. Nikomachos von Gerasa, Introd. arithm. II 9,3; 17,2; Iamblichos, Kommetar zu Nikomachos p. 75,11-15 Pistelli.
2: Zu den Polygonalzahlen vgl. Nikomachos a.a.O. II 8-11. Die ersten fünf Dreieckszahlen sind 1, 3, 6, 10, 15, eine Reihe mit einer immer um eins wachsenden Differenz; die allgemeine Formel ist nQuadrat plus n dividiert durch 2, wobei n das von 1 an gezählte Glied der Zahlenreihe ist. Viereckszahlen sind 1, 4, 9, 16, 25; die Differenz wächst immer um 2; die Formel ist nQuadrat. Fünfeckszahlen sind 1, 5, 12, 22, 35; Die Differenz wächst immer um drei; die Formel ist 3nQuadrat minus n dividiert durch 2. Sechseckzahlen sind 1, 6, 15, 28, 45; die Differenz wächst immer um vier; die Formel ist 2nQuadrat minus n (xxx)
3: Vgl. Num 8,24.
4: Vgl. Philon, De opif mundi 108 f., wo die Proportionenausführlich besprochen sind. Bei den Zahlen 6, 8, 9, 12 ist die arithmetische Proportion 12-9 = 9-6, die geometrische 6:8 = 9:12, die harmonische 12-8 dividiert durch 8-6 = 12 dividiert durch 6 oder 1:6 –1:8 = 1:8 – 1:12.
5: Bei den Zahlen 6, 9, 12, 18 ist die rathmetische Proportion 18-12 = 12-6, die geometrische 6:9 = 12:18, die hramonische 18-9 div.9-6 = 18 div 6 oder 1:6-1:9 = 1:9-1:18.
6: Vgl. zum ganzen Abschnitt, besonders aber zum Schluß, auch Philon, Quaest. in Gen. IV 27 p. 266 Aucher.

 

 

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Letzte Änderung am 4. April 2008.
Gregor Emmenegger